मान लीजिए vec{a} = hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$।अतः $|\vec{a}|^2 = 1^2 + (-2)^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14$ है।दिया गया है $|\vec{a} - \vec{b}|

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$\sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$।अतः $|\vec{a}|^2 = 1^2 + (-2)^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14$ है।दिया गया है $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 7$ प्राप्त होता है।डॉट प्रोडक्ट का विस्तार करने पर,$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 7$ प्राप्त होता है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ का मान रखने पर:$14 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{b}|^2 = 7$।$14 - |\vec{b}|^2 = 7$।$|\vec{b}|^2 = 7$।अतः,$|\vec{b}| = \sqrt{7}$।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ और $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ है,तो $|\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

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समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए,यदि $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ है।

$\vec{r}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,तथा $f(t) = a \cdot b$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष $A(4,3,5)$,$B(0,6,0)$,$C(-8,1,4)$ हैं और $D$ चौथा शीर्ष है,तो $AC$ और $BD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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