ધારો કે f: R^{+} rightarrow R^{+} એવું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંબંધ $f(x f(y)) = f(x y) + x$ છે. $f(x) - x = \lambda$ હોવાથી,$f(x) = x + \lambda$ મળે. આ કિંમત વિધેયના સમીકરણમાં મૂકતા: $f(x(y + \lambda))

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંબંધ $f(x f(y)) = f(x y) + x$ છે. $f(x) - x = \lambda$ હોવાથી,$f(x) = x + \lambda$ મળે. આ કિંમત વિધેયના સમીકરણમાં મૂકતા: $f(x(y + \lambda)) = (xy + \lambda) + x$ $x(y + \lambda) + \lambda = xy + \lambda + x$ $xy + x\lambda + \lambda = xy + \lambda + x$ પદોની સરખામણી કરતા,$x\lambda = x$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 1$. આમ,$f(x) = x + 1$. હવે,લક્ષની કિંમત મેળવીએ: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(x + 1)^{\frac{1}{3}} - 1}{(x + 1)^{\frac{1}{2}} - 1}$ પ્રમાણિત લક્ષના સૂત્ર $\lim _{u \rightarrow 1} \frac{u^n - 1}{u - 1} = n$ નો ઉપયોગ કરતા: $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{(1 + x)^{\frac{1}{3}} - 1}{(1 + x) - 1} \cdot \frac{(1 + x) - 1}{(1 + x)^{\frac{1}{2}} - 1} = \frac{1/3}{1/2} = \frac{2}{3}$.

Similar Questions

આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ માટે,$f(x + y) + f(x - y)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(3x) - f(x) = x$ થાય. જો $f(8) = 7$ હોય,તો $f(14)$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = 8 \log_2 x^3$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(2), f(4), f(8)$ શેમાં છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે જેથી $k = 2, 3, 4, 5$ માટે $f(k) = -\frac{2}{k}$ થાય. તો $52 - 10 f(10)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module