मान लीजिए $A, B, C, D$ वर्ग वास्तविक आव्यूह हैं जैसे कि $C^T = DAB$,$D^T = ABC$,और $S = ABCD$ है। तो $S^2$ किसके बराबर है?

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A^{2} = A$,तो $(I + A)^{3} - 7A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ समीकरण $x+\frac{1}{x}+1=0$ का एक मूल है,तो सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega & 1+\omega+\omega^2 \\ 3 & 4+3 \omega & 5+4 \omega+3 \omega^2 \\ 6 & 9+6 \omega & 11+9 \omega+6 \omega^2\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\alpha \beta \gamma = 45$; $\alpha, \beta, \gamma \in R$ है। यदि कुछ $x, y, z \in R$ के लिए $x(\alpha, 1, 2) + y(1, \beta, 2) + z(2, 3, \gamma) = (0, 0, 0)$ है और $xyz \neq 0$ है,तो $6\alpha + 4\beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ गैर-ऋणात्मक वास्तविक तत्वों का एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$। तो $\operatorname{det}(A)$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं जैसे कि $AB = I$ और $|A| = \frac{1}{8}$ है,तो $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))|$ का मान ज्ञात कीजिए।