मान लीजिए $A, B, C, D$ और $E$ $n \times n$ आव्यूह हैं,जिनमें से प्रत्येक का सारणिक अशून्य है। यदि $ABCDE=I$ है,तो $C^{-1}=$

यदि $A = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & 1 & \frac{5}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} & 2 & \frac{2}{3} \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \frac{2}{5} & \frac{3}{5} & 1 \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{7}{5} & \frac{6}{5} & \frac{2}{5} \end{bmatrix}$ है,तो $3A - 5B$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha - 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \alpha + 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ दो आव्यूह हैं,तो $|\alpha|$ के किस मान के लिए $AB^T$ एक शून्येतर आव्यूह होगा?

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $\begin{bmatrix} a^2 + b^2 & b^2 + c^2 \\ a^2 + c^2 & a^2 + b^2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2ab & 2bc \\ -2ac & -2ab \end{bmatrix}$

यदि $2X - \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 7 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & -2 \end{bmatrix}$ है,तो $X$ का मान ज्ञात कीजिए।