माना कि f,D = R - {-1, 1} पर f(x) = frac{|x|} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$.सबसे पहले,$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करें:$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 - (-x)} = \lim_{x \

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$f$,$x = 0$ को छोड़कर $D$ पर अवकलनीय है

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(B) दिया गया है: $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$.सबसे पहले,$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करें:$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 - (-x)} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 + x} = 0$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{x}{1 - x} = 0$.चूँकि $f(0) = 0$,इसलिए $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।अब,$x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करें:$x $x > 0$ के लिए,$f(x) = \frac{x}{1 - x}$,इसलिए $f'(x) = \frac{(1-x) - x(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1}{(1-x)^2}$. अतः,$	ext{RHD} = f'(0^+) = 1$.चूँकि $	ext{LHD} 
eq 	ext{RHD}$,इसलिए $f(x)$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।हालाँकि,$f(x)$,$x \in D \setminus \{0\}$ के लिए अवकलनीय है।अतः,$f$,$x = 0$ को छोड़कर $D$ पर अवकलनीय है।

माना कि $f$,$D = R - \{-1, 1\}$ पर $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$ द्वारा परिभाषित है,तो

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यदि $f(x) = \begin{cases} x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $(a, b)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ और $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ है। तो,अंतराल $(-2, 2)$ में,$g$ है

$\text{फलन } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{यदि } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{यदि } |x| > 1 \end{cases} \text{ के अवकलज का प्रांत क्या है?}$

वह फलन जो $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है, वह है

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