मान लीजिए कि f: R rightarrow R को f(x)=begin{ | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = 2$ होना चाहिए।सबसे पहले,दाईं ओर की सीमा: $\lim_{x 	o 0

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$1$

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(D) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = 2$ होना चाहिए।सबसे पहले,दाईं ओर की सीमा: $\lim_{x 	o 0^+} (\alpha + \frac{\sin [x]}{x})$। $0 इसके बाद,बाईं ओर की सीमा: $\lim_{x 	o 0^-} (\beta + \frac{\sin x - x}{x^3})$। टेलर श्रेणी $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \dots$ का उपयोग करते हुए,$\frac{\sin x - x}{x^3} = -\frac{1}{6}$ प्राप्त होता है। अतः,$\beta - \frac{1}{6} = 2$,जिसका अर्थ है $\beta = \frac{13}{6}$।

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निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}, x \neq -5$.

यदि $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2 + \cos x} - 1}{(\pi - x)^2}, & x \neq \pi \\ k, & x = \pi \end{cases}$ बिंदु $x = \pi$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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