मान लीजिए n in (0, infty) है। यदि n के विभिन् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) वक्रों का परिवार $y = x^n \log x$ दिया गया है। यदि स्पर्श रेखा $y = x - 1$ सभी वक्रों के लिए एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर उभयनिष्ठ स्पर्श

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) वक्रों का परिवार $y = x^n \log x$ दिया गया है। यदि स्पर्श रेखा $y = x - 1$ सभी वक्रों के लिए एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श रेखा की ढाल $1$ होनी चाहिए (क्योंकि $y = x - 1$ की ढाल $1$ है)। अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1} \log x + x^n \cdot \frac{1}{x} = x^{n-1} (n \log x + 1)$। स्पर्श बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर,ढाल $1$ है: $\alpha^{n-1} (n \log \alpha + 1) = 1$। यह सभी $n$ के लिए सत्य हो,इसके लिए हम $\alpha = 1$ पर जाँच करते हैं: $1^{n-1} (n \log 1 + 1) = 1 \cdot (0 + 1) = 1$। यह $n$ से स्वतंत्र है। जब $\alpha = 1$ है,तो वक्र पर $y$ का मान $\beta = 1^n \log 1 = 0$ है। अतः,निश्चित बिंदु $(1, 0)$ है। इसलिए,$\alpha + \beta = 1 + 0 = 1$।

Similar Questions

वक्र $y = \cos(x + y)$ के लिए $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण,जो रेखा $x + 2y = 0$ के समानांतर है,ज्ञात कीजिए:

यदि $y=4x-5$ वक्र $y^2=px^3+q$ के बिंदु $(2,3)$ पर एक स्पर्शरेखा है,तो $p$ और $q$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $y=2x$ वक्र $y^2=ax^3+b$ के बिंदु $(1,2)$ पर एक स्पर्शरेखा है, तो $(a, b)=$

वक्र $y=\frac{1}{x^{2}-2x+3}$ को स्पर्श करने वाली $0$ ढाल वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module