मान लीजिए M और m क्रमशः [f(theta)]^2 के अधिकत | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(	heta) = \sqrt{a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta} + \sqrt{a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर

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$(a-b)^2$

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(B) दिया गया है $f(	heta) = \sqrt{a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta} + \sqrt{a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$[f(	heta)]^2 = (a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta) + (a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta) + 2 \sqrt{(a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta)(a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta)}$.पदों को सरल करने पर,$[f(	heta)]^2 = a^2 + b^2 + 2 \sqrt{a^2 b^2 + (a^2 - b^2)^2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta}$.मान लीजिए $X = \sin^2 	heta \cos^2 	heta = \frac{\sin^2(2	heta)}{4}$,जहाँ $X$ का परिसर $[0, 1/4]$ है।अधिकतम मान $M$ के लिए,$X = 1/4$ रखने पर: $M = a^2 + b^2 + 2 \sqrt{a^2 b^2 + \frac{(a^2 - b^2)^2}{4}} = 2(a^2 + b^2)$.न्यूनतम मान $m$ के लिए,$X = 0$ रखने पर: $m = a^2 + b^2 + 2 \sqrt{a^2 b^2} = (a+b)^2$.अतः,$M - m = 2(a^2 + b^2) - (a+b)^2 = 2a^2 + 2b^2 - a^2 - b^2 - 2ab = a^2 + b^2 - 2ab = (a-b)^2$.

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