ધારો કે hat{i}-hat{j}+2 hat{k} અને hat{i}+2 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{OA} = \hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{OB} = \hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ છે.$A$ અને $B$ માંથી પસાર

Vedclass · Accepted Answer

$\hat{i}+8 \hat{j}-10 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{OA} = \hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{OB} = \hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ છે.$A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખા પરના કોઈપણ બિંદુ $C$ ને $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + t(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA})$ તરીકે દર્શાવી શકાય.$\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}) - (\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}) = 3\hat{j} - 4\hat{k}$.તેથી,$\overrightarrow{OC} = (\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}) + t(3\hat{j}-4\hat{k}) = \hat{i} + (3t-1)\hat{j} + (2-4t)\hat{k}$.આપેલ છે કે $BC = 10$,તેથી $|\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}| = 10$.$\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} = (\hat{i} + (3t-1)\hat{j} + (2-4t)\hat{k}) - (\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}) = (3t-3)\hat{j} + (4-4t)\hat{k}$.$|\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}|^2 = (3t-3)^2 + (4-4t)^2 = 10^2 = 100$.$9(t-1)^2 + 16(1-t)^2 = 100 \Rightarrow 25(t-1)^2 = 100 \Rightarrow (t-1)^2 = 4$.$t-1 = \pm 2$,તેથી $t = 3$ અથવા $t = -1$.$t=3$ માટે,$\overrightarrow{OC} = \hat{i} + (3(3)-1)\hat{j} + (2-4(3))\hat{k} = \hat{i} + 8\hat{j} - 10\hat{k}$.

Similar Questions

$3$ માન ધરાવતા સદિશના દિકકોસાઇન $\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$ હોય,તો તે સદિશ શોધો.

$x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો જેથી સદિશો $2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ અને $x \hat{i} + y \hat{j}$ સમાન થાય.

સદિશ $5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ની દિશામાં $8$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ શોધો.

જો $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો $(i + 3j - 7k)$ અને $(5i - 2j + 4k)$ હોય,તો $|\overrightarrow{PQ}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module