मान लीजिए $F=2 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$,$A=(1,2,5)$,$B=(-1,-2,-3)$ और $BA \times F=4 \hat{i}+6 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ है,तो $\lambda=$

यदि $u = 2i + 2j - k$ और $v = 6i - 3j + 2k$ है,तो $u$ और $v$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

$\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $-\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के समतल के लंबवत $10 \sqrt{3}$ परिमाण वाले सभी सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$ है। तो $|\vec{c}|^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\overline{a} \times \overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{2 \pi}{3}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|=$

$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{a}$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $\cos (\vec{a}, \vec{b} \times \vec{c})=\sqrt{\frac{2}{3}}$ है। तब $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|=$