ધારો કે m એ સદિશ hat{i}-hat{j}+hat{k} ને લંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશ $m$ એ $(2 \hat{i}+\hat{j})$ અને $(\hat{j}-\hat{k})$ સાથે એક જ સમતલમાં છે.તેથી,$m = x(2 \hat{i}+\hat{j}) + y(\hat{j}-\hat{k}) = 2x \hat{i} + (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{\sqrt{26}}$

Vedclass · Answer

(C) સદિશ $m$ એ $(2 \hat{i}+\hat{j})$ અને $(\hat{j}-\hat{k})$ સાથે એક જ સમતલમાં છે.તેથી,$m = x(2 \hat{i}+\hat{j}) + y(\hat{j}-\hat{k}) = 2x \hat{i} + (x+y) \hat{j} - y \hat{k}$.કારણ કે $m$ એ $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ છે,તેથી:$2x - (x+y) - y = 0 \Rightarrow x - 2y = 0 \Rightarrow x = 2y$.$x = 2y$ ને $m$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$m = 2(2y) \hat{i} + (2y+y) \hat{j} - y \hat{k} = 4y \hat{i} + 3y \hat{j} - y \hat{k}$.$m$ એ એકમ સદિશ હોવાથી,$|m| = 1$:$\sqrt{(4y)^2 + (3y)^2 + (-y)^2} = 1 \Rightarrow \sqrt{16y^2 + 9y^2 + y^2} = 1 \Rightarrow \sqrt{26y^2} = 1 \Rightarrow y = \pm \frac{1}{\sqrt{26}}$.આમ,$m = \pm \frac{1}{\sqrt{26}}(4 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k})$.ઉગમબિંદુથી સમતલ $r \cdot m = a \cdot m$ પરના લંબની લંબાઈ $|a \cdot m|$ છે.$|a \cdot m| = |(\hat{i}-\hat{k}) \cdot \pm \frac{1}{\sqrt{26}}(4 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k})| = \frac{1}{\sqrt{26}} |(1)(4) + (0)(3) + (-1)(-1)| = \frac{1}{\sqrt{26}} |4+1| = \frac{5}{\sqrt{26}}$ એકમ.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{2}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક સદિશ જેનું માન $\sqrt{51}$ છે અને જે $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ અને $c = j$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તે કયો છે?

જો $|a| + |b| = |c|$ અને $a + b = c$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module