ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{3}$ છે,તો $|a \times b - a \times c|$ ની કિંમત શોધો.

$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે. ધારો કે $\vec{p}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ અને $\vec{q}=\vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})$. જો $\vec{p} \cdot \vec{u}=\frac{3}{2}, \vec{p} \cdot \vec{v}=\frac{7}{4}, |\vec{p}|=2$ અને $\vec{v}=K \vec{q}$ હોય,તો $K=$

જો સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ ની કિંમત શોધો.

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) ના શિરોબિંદુઓ $P(1, 2, 1)$,$Q(2, 1, 3)$,$R(-1, 1, 2)$ અને $O(0, 0, 0)$ છે. ફલકો $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \times \vec{b}$ શોધો.

$2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ સદિશોને લંબ રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.