मान लीजिए a neq 0 और p(x) एक बहुपद है जिसकी घ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $p(x)$ को $x^2-a^2$ से विभाजित करने पर शेषफल $R(x) = mx + n$ है,जहाँ $x^2-a^2 = (x-a)(x+a)$ है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,$p(a) = -a$ और $p(

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$-x$

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(B) मान लीजिए $p(x)$ को $x^2-a^2$ से विभाजित करने पर शेषफल $R(x) = mx + n$ है,जहाँ $x^2-a^2 = (x-a)(x+a)$ है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,$p(a) = -a$ और $p(-a) = a$ है।चूँकि $p(x) = (x^2-a^2)q(x) + mx + n$,हमारे पास है:$p(a) = ma + n = -a$ ... $(i)$$p(-a) = -ma + n = a$ ... (ii)$(i)$ और (ii) को जोड़ने पर,$2n = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $n = 0$ है।$(i)$ में से (ii) को घटाने पर,$2ma = -2a$ प्राप्त होता है,इसलिए $m = -1$ है।अतः,शेषफल $R(x) = -1(x) + 0 = -x$ है।

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