ધારો કે OABC એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. એક વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બાજુઓ $OA$ અને $OC$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $2x^2-y^2=0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y^2=2x^2$,અથવા $y=\pm\sqrt{2}x$.$A$ અને $C$ એ રેખા $x+y-1=0$ પર આવેલા હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) બાજુઓ $OA$ અને $OC$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $2x^2-y^2=0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y^2=2x^2$,અથવા $y=\pm\sqrt{2}x$.$A$ અને $C$ એ રેખા $x+y-1=0$ પર આવેલા હોવાથી,આપણે $y=\sqrt{2}x$ અને $y=-\sqrt{2}x$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકીને તેમના યામ મેળવીએ છીએ.$A$ માટે: $x+\sqrt{2}x=1 \implies x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$. તેથી $A=(\sqrt{2}-1, 2-\sqrt{2})$.$C$ માટે: $x-\sqrt{2}x=1 \implies x=\frac{1}{1-\sqrt{2}}=-(1+\sqrt{2})$. તેથી $C=(-1-\sqrt{2}, 2+\sqrt{2})$.$D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $D=\left(\frac{\sqrt{2}-1-1-\sqrt{2}}{2}, \frac{2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}}{2}ight) = (-1, 2)$.$OABC$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,વિકર્ણો $OB$ અને $AC$ એકબીજાને $D$ પર દુભાગે છે. તેથી $D$ એ $OB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $O=(0,0)$ હોવાથી,$B=2D=(-2, 4)$.$	riangle OAC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G = \left(\frac{0+(\sqrt{2}-1)+(-1-\sqrt{2})}{3}, \frac{0+(2-\sqrt{2})+(2+\sqrt{2})}{3}ight) = \left(-\frac{2}{3}, \frac{4}{3}ight)$.અંતર $BG = \sqrt{(-2 - (-2/3))^2 + (4 - 4/3)^2} = \sqrt{(-4/3)^2 + (8/3)^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{80}{9}} = \frac{4\sqrt{5}}{3}$.

Similar Questions

જો $(p, q)$ એ $8x^2 - 14xy + 5y^2 = 0$ અને $x - 2y + 3 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો

$6 x^2+13 x y+6 y^2=0$ અને $x+2 y+3=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડી રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે,તો તે રેખાઓ કઈ છે?

રેખા $x+y=1$ એ સમીકરણ $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓને $P, Q, R$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2=$

જો રેખાઓની જોડી $xy+4x-5y-20=0$ અને $xy-5x+4y-20=0$ દ્વારા બનતા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ $x^2-y^2-kx+ly=0$ હોય,તો $k+l=$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module