ધારો કે B=left[begin{array}{ll}1 & 2 0 & 1en | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\left(A^T\right)^{-1}=A$, જેનો અર્થ છે કે $A A^T=A^T A=I$. હવે, $X=A B A^T$. તેથી $X^{2021}=\left(A B A^T\right)^{2021} = (A B A^T)(A

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{cc}1 & 4042 \ 0 & 1\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\left(A^Tight)^{-1}=A$, જેનો અર્થ છે કે $A A^T=A^T A=I$. હવે, $X=A B A^T$. તેથી $X^{2021}=\left(A B A^Tight)^{2021} = (A B A^T)(A B A^T) \dots (A B A^T)$. શ્રેણિક ગુણાકારના જૂથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે $X^{2021}=A B (A^T A) B (A^T A) B \dots (A^T A) B A^T$. કારણ કે $A^T A=I$, આ સાદું રૂપ થઈને $X^{2021}=A B I B I B \dots I B A^T = A B^{2021} A^T$ બને છે. હવે, આપણે $A^T X^{2021} A = A^T (A B^{2021} A^T) A = (A^T A) B^{2021} (A^T A) = I B^{2021} I = B^{2021}$ ની ગણતરી કરવાની છે. શ્રેણિક $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$ માટે, આપણે અવલોકન કરીએ છીએ: $B^2 = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 4 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$. $B^3 = B^2 B = \left[\begin{array}{ll}1 & 4 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 6 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 3 \ 0 & 1\end{array}ight]$. ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા, $B^n = \left[\begin{array}{cc}1 & 2n \ 0 & 1\end{array}ight]$. તેથી, $B^{2021} = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 2021 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 4042 \ 0 & 1\end{array}ight]$.

ધારો કે $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જે $\left(A^T\right)^{-1}=A$ નું સમાધાન કરે છે. જો $X=A B A^T$ હોય, તો $A^T X^{2021} A=$

Similar Questions

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I-A)^3$ શું થાય?

જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $B^2 = 0$ થાય,તો $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module