मान लीजिए $OA, OB, OC$ एक $V$ आयतन वाले आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) के सह-अंतिम किनारे हैं और $P$ बिंदु $O$ के विपरीत शीर्ष है। तो, $[\overrightarrow{AP} \overrightarrow{BP} \overrightarrow{CP}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

मान लीजिए कि एक सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{a}$,$\vec{d}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है,और $|\vec{a}|=\sqrt{10}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]+[\vec{a} \vec{b} \vec{d}]+[\vec{a} \vec{c} \vec{d}]$ का एक संभावित मान बराबर है:

माना $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{k} - \hat{i}$ है। यदि $\vec{d}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0 = [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{d}]$ हो,तो $\vec{d}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p, q, r$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $b = p \times q$ है। यदि $a, b, c$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-आदि किनारे हैं, तो $a$ और $c$ आधार वाले समांतर षट्फलक की ऊँचाई क्या होगी?

इकाई सदिश $a, b, c$ समतलीय हैं। एक इकाई सदिश $d$ दिए गए सदिशों के लंबवत है। यदि $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ है और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $c = ....$