मान लीजिए y=f(x) X-Y समतल पर कोई वक्र है और P | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $P(x, y)$ वक्र $y=f(x)$ पर एक बिंदु है और $C(a, b)$ वक्र पर स्थित नहीं एक निश्चित बिंदु है।$P$ और $C$ के बीच की दूरी $d$, $d^2 = (x-a)^2

Vedclass · Accepted Answer

$PC$, $P$ पर स्पर्शरेखा के लंबवत है

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $P(x, y)$ वक्र $y=f(x)$ पर एक बिंदु है और $C(a, b)$ वक्र पर स्थित नहीं एक निश्चित बिंदु है।$P$ और $C$ के बीच की दूरी $d$, $d^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ द्वारा दी जाती है।$d$ के अधिकतम या न्यूनतम होने के लिए, $d^2$ का भी अधिकतम या न्यूनतम होना आवश्यक है।$x$ के सापेक्ष $d^2$ का अवकलन करने पर, हमें $\frac{d}{dx}(d^2) = 2(x-a) + 2(y-b)\frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $(x-a) + (y-b)\frac{dy}{dx} = 0$, जिसे $\frac{y-b}{x-a} = -\frac{1}{dy/dx}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ, $\frac{y-b}{x-a}$ रेखाखंड $PC$ की ढाल है और $\frac{dy}{dx}$ $P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल है।चूँकि उनकी ढालों का गुणनफल $-1$ है, इसलिए रेखाखंड $PC$, $P$ पर स्पर्शरेखा के लंबवत है।

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