मान लीजिए f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} ए | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(0)=0$ और $f(1)=0$ है। रोले के प्रमेय के अनुसार, $(0, 1)$ में कम से कम एक $c_1$ ऐसा मौजूद है कि $f^{\prime}(c_1)=0$ हो। हमें $f^{

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किसी $c \in (0, 1)$ के लिए $f^{\prime \prime}(c)=0$

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(B) दिया गया है कि $f(0)=0$ और $f(1)=0$ है। रोले के प्रमेय के अनुसार, $(0, 1)$ में कम से कम एक $c_1$ ऐसा मौजूद है कि $f^{\prime}(c_1)=0$ हो। हमें $f^{\prime}(0)=0$ भी दिया गया है। अब, अंतराल $[0, c_1]$ पर फलन $f^{\prime}(x)$ पर विचार करें। चूंकि $f$ दो बार सतत अवकलनीय है, इसलिए $f^{\prime}$ अंतराल $[0, c_1]$ पर सतत है और $(0, c_1)$ पर अवकलनीय है। हमारे पास $f^{\prime}(0)=0$ और $f^{\prime}(c_1)=0$ है। अंतराल $[0, c_1]$ पर $f^{\prime}(x)$ के लिए रोले का प्रमेय लागू करने पर, $(0, c_1)$ में कम से कम एक $c$ ऐसा मौजूद है कि $f^{\prime \prime}(c)=0$ हो। चूंकि $(0, c_1) \subset (0, 1)$, इसलिए $(0, 1)$ में कोई $c$ ऐसा मौजूद है कि $f^{\prime \prime}(c)=0$ हो।

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक दो बार सतत अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है। तो:

Similar Questions

यदि $f:[-5,5] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है और यदि $f^{\prime}(x)$ कहीं भी शून्य नहीं होता है,तो सिद्ध कीजिए कि $f(-5) \neq f(5).$

यदि फलन $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ अंतराल $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है, तो $f'(x) = 0$ का एक मूल क्या है?

फलन $f(x) = x(x+3)(x-2)$ के लिए अंतराल $[-1, 4]$ में लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू होने के लिए $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$,$[1,3]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $a+b=$

मान लीजिए $f^{\prime}(0)=-3$ और $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है। तो $f(2)$ का संभावित अधिकतम मान क्या हो सकता है?

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