मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन शून्येतर सदिश हैं जो युग्मवार असंरेख (non-collinear) हैं। यदि $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$, $\vec{\gamma}$ के साथ संरेख है और $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$, $\vec{\alpha}$ के साथ संरेख है, तो $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}$ क्या है?

मान लीजिए कि $\vec{a} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$\theta \in (0, \pi/2)$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ लंबवत हैं, है

मान लीजिए कि तीन सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के साथ समतलीय है,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 7$ और $\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$ के लंबवत है,जहाँ $\overrightarrow{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{k}$ है। तो $2|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^{2}$ का मान ......... है।

एक कण पर $4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के स्थिर बल कार्य करते हैं। यदि कण का विस्थापन बिंदु $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ से बिंदु $5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ तक होता है,तो बलों द्वारा किया गया कुल कार्य कितने इकाई होगा?

यदि सदिश $3i + 2j + 8k$ और $2i + xj + k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $x = \dots$