ધારો કે P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2} જ્યાં n in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$.$n = 1$ માટે, $P(1) = 3^{2(1)+1} + 2^{1+2} = 3^3 + 2^3 = 27 + 8 = 35$.કારણ કે $35 = 5 	imes 7$, $P(1)$ એ અવિભ

Vedclass · Accepted Answer

એવો અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે $P(n)$ ને ભાગે છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$.$n = 1$ માટે, $P(1) = 3^{2(1)+1} + 2^{1+2} = 3^3 + 2^3 = 27 + 8 = 35$.કારણ કે $35 = 5 	imes 7$, $P(1)$ એ અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $5$ અને $7$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ, $n = 1$ માટે $P(n)$ ને ભાગતો ઓછામાં ઓછો એક અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક અસ્તિત્વ ધરાવે છે.કોઈપણ $n \in N$ માટે, $P(n) > 1$, અને અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ, $1$ કરતા મોટી દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યાને ઓછામાં ઓછો એક અવિભાજ્ય અવયવ હોય છે.તેથી, એવો અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે $P(n)$ ને ભાગે છે.

ધારો કે $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$ જ્યાં $n \in N$. તો

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + n(n+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ ના કયા મૂલ્યો માટે અસમતા $2^n > 2n + 1$ સાચી છે?

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે :
$1+5+9+\ldots+(4 n-3)=n(2 n-1)$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે.

સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે,$41^{n}-14^{n}$ એ $27$ નો ગુણક છે,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને.

ધારો કે $P(n): 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{6(n-1)(n-2) \ldots(n-2020)+2n^3+3n^2+n}{6}$,તમામ $n \in N$ માટે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module