मान लीजिए S एक 5 तत्वों का समुच्चय है और P(S) | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $S = \{a, b, c, d, e\}$ एक समुच्चय है जिसमें $n = 5$ तत्व हैं।किसी भी तत्व $x \in S$ के लिए, समुच्चय $A$ और $B$ में इसकी सदस्यता के लिए

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$15$

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(C) मान लीजिए $S = \{a, b, c, d, e\}$ एक समुच्चय है जिसमें $n = 5$ तत्व हैं।किसी भी तत्व $x \in S$ के लिए, समुच्चय $A$ और $B$ में इसकी सदस्यता के लिए $4$ संभावनाएँ हैं ताकि $A \cap B = \varnothing$ हो:$1$. $x \in A$ और $x 
otin B$$2$. $x 
otin A$ और $x \in B$$3$. $x 
otin A$ और $x 
otin B$($A \cap B = \varnothing$ होने के कारण $x \in A$ और $x \in B$ संभव नहीं है)चूंकि $5$ तत्व हैं, इसलिए कुल क्रमित युग्मों $(A, B)$ की संख्या $(2^n) 	imes (2^n) = 2^5 	imes 2^5 = 2^{10} = 4^5$ है।अनुकूल युग्मों $(A, B)$ की संख्या जिनमें $A \cap B = \varnothing$ है, $3^5$ है (क्योंकि प्रत्येक तत्व के पास $3$ विकल्प हैं)।अतः, प्रायिकता $P(E) = \frac{3^5}{4^5} = \frac{3^5}{(2^2)^5} = \frac{3^5}{2^{10}}$ है।इसे $\frac{3^p}{2^q}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $p = 5$ और $q = 10$ प्राप्त होता है।इसलिए, $p + q = 5 + 10 = 15$।

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