ધારો કે (alpha, beta, gamma) એ બિંદુ (5, 4, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (-\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ છે.આને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં $\frac{x+1}{2} = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{18}{7}$

Vedclass · Answer

(C) રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (-\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ છે.આને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1} = \lambda$ તરીકે લખી શકાય.રેખા પરનું કોઈપણ સામાન્ય બિંદુ $P$ એ $(2\lambda - 1, 3\lambda + 3, -\lambda + 1)$ છે.ધારો કે આપેલ બિંદુ $A = (5, 4, 2)$ છે.સદિશ $\vec{AP} = (2\lambda - 1 - 5)\hat{i} + (3\lambda + 3 - 4)\hat{j} + (-\lambda + 1 - 2)\hat{k} = (2\lambda - 6)\hat{i} + (3\lambda - 1)\hat{j} + (-\lambda - 1)\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{AP}$ એ રેખાને લંબ છે, તેથી રેખાના દિશા સદિશ $(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ સાથે તેનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ.$(2\lambda - 6)(2) + (3\lambda - 1)(3) + (-\lambda - 1)(-1) = 0$.$4\lambda - 12 + 9\lambda - 3 + \lambda + 1 = 0$.$14\lambda - 14 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ ને $P$ ના યામમાં મૂકતા, આપણને $\alpha = 2(1) - 1 = 1$, $\beta = 3(1) + 3 = 6$, અને $\gamma = -1 + 1 = 0$ મળે છે.તેથી, સદિશ $\vec{u} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k} = \hat{i} + 6\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.ધારો કે $\vec{w} = 6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.$\vec{u}$ નો $\vec{w}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\frac{|\vec{u} \cdot \vec{w}|}{|\vec{w}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\vec{u} \cdot \vec{w} = (1)(6) + (6)(2) + (0)(3) = 6 + 12 + 0 = 18$.$|\vec{w}| = \sqrt{6^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$.તેથી, પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\frac{18}{7}$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 4, 1)$ થી રેખા $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,જ્યાં $k \in R$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુ $A(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $B(0, -1, 3)$ અને $C(2, -3, -1)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $p = $ . . . . . . .

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module