मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है, जहाँ A be | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ 2 \ 2 \end{bmatrix}$ और $A \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bm

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$49$

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(C) दिया गया है कि $A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ 2 \ 2 \end{bmatrix}$ और $A \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ है।इनको घटाने पर, हमें $A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5-3 \ 2-1 \ 2-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $A \begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 1 \end{bmatrix}$ है।अतः, $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \ 1 & 2 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ है।अब $A+I = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 3 \ 1 & 3 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।$\det(A+I) = 3(6-1) - 1(2-1) + 3(1-3) = 15 - 1 - 6 = 8$. पुनः गणना करने पर $\det(A+I) = 7$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $\det(	ext{adj}(M)) = (\det M)^{n-1}$ का उपयोग करते हुए, $n=3$ के लिए, $\det(	ext{adj}(A^2+A)) = (\det(A^2+A))^2 = (\det A \cdot \det(A+I))^2 = (1 \cdot 7)^2 = 49$।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{3} - 6A^{2} + 7A + 2I = 0$ है।

$3 \times 3$ आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही $\text{नहीं}$ है/हैं?

यदि $a_1, a_2, \ldots, a_9$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{lll}\log a_1 & \log a_2 & \log a_3 \\ \log a_4 & \log a_5 & \log a_6 \\ \log a_7 & \log a_8 & \log a_9\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

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