मान लीजिए A = begin{bmatrix} 3 & -4 1 & -1 e | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: $A^{-1}$ ज्ञात करें। दिया है $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \ 1 & -1 \end{bmatrix}$, $\det(A) = (3)(-1) - (-4)(1) = -3 + 4 = 1$। अतः, $A^{-

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$(5, 3)$

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(D) चरण $1$: $A^{-1}$ ज्ञात करें। दिया है $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \ 1 & -1 \end{bmatrix}$, $\det(A) = (3)(-1) - (-4)(1) = -3 + 4 = 1$। अतः, $A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} -1 & 4 \ -1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 4 \ -1 & 3 \end{bmatrix}$।चरण $2$: $(A^{-1})^2$ की गणना करें। $(A^{-1})^2 = \begin{bmatrix} -1 & 4 \ -1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 4 \ -1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & 8 \ -2 & 5 \end{bmatrix}$।चरण $3$: $(A^{-1})^2 + B$ की गणना करें। $\begin{bmatrix} -3 & 8 \ -2 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 6 & -13 \ 5 & -10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -5 \ 3 & -5 \end{bmatrix}$।चरण $4$: निकाय $\begin{bmatrix} 3 & -5 \ 3 & -5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \end{bmatrix}$ को हल करें। इसका अर्थ है $3x - 5y = 0$, या $3x = 5y$। विकल्पों में से, केवल $(5, 3)$ समीकरण $3(5) = 5(3)$ को संतुष्ट करता है।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -\tan(\theta/2) \\ \tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1}B$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^{-1})^3 = $

आव्यूह $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम आव्यूह ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A+I)(A-I)=0$ है,तो $A+A^{-1} = \dots$

माना कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2q & r \\ p & q & -r \\ p & -q & r \end{bmatrix}$ है। यदि $AA^T = I_3$ है,तो $|p|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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