ધારો કે A = begin{bmatrix} 2k - 1 & 1 & 1 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: $\det(A)$ ની ગણતરી કરો. $A$ એ અપર ટ્રાયંગ્યુલર મેટ્રિક્સ હોવાથી, $\det(A) = (2k - 1)^3$ થાય.પગલું $2$: $\det(	ext{adj } A)$ ની ગણતરી ક

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: $\det(A)$ ની ગણતરી કરો. $A$ એ અપર ટ્રાયંગ્યુલર મેટ્રિક્સ હોવાથી, $\det(A) = (2k - 1)^3$ થાય.પગલું $2$: $\det(	ext{adj } A)$ ની ગણતરી કરો. આપણે જાણીએ છીએ કે $\det(	ext{adj } A) = (\det A)^{n-1}$ થાય. અહીં $n=3$ છે, તેથી $\det(	ext{adj } A) = ((2k - 1)^3)^2 = (2k - 1)^6$ થાય.પગલું $3$: $\det(B)$ ની ગણતરી કરો. $B$ એ $3 	imes 3$ કક્ષાનો સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક મેટ્રિક્સ છે. એકી કક્ષાના સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક મેટ્રિક્સનો નિશ્ચાયક $0$ હોય છે. તેથી, $\det(B) = 0$ થાય.પગલું $4$: $\det(	ext{adj } B)$ ની ગણતરી કરો. $\det(B) = 0$ હોવાથી, $\det(	ext{adj } B) = (\det B)^{3-1} = 0^2 = 0$ થાય.પગલું $5$: સમીકરણ $(2k - 1)^6 + 0 = 11^6$ ઉકેલો. આનો અર્થ એ છે કે $(2k - 1)^6 = 11^6$, તેથી $2k - 1 = 11$ અથવા $2k - 1 = -11$ થાય.પગલું $6$: જો $2k - 1 = 11$ હોય, તો $2k = 12$, તેથી $k = 6$ મળે. ત્યારે $k - 5 = 6 - 5 = 1$ થાય.પગલું $7$: જો $2k - 1 = -11$ હોય, તો $2k = -10$, તેથી $k = -5$ મળે. ત્યારે $k - 5 = -5 - 5 = -10$ (વિકલ્પોમાં નથી).તેથી, કિંમત $1$ છે.

Similar Questions

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $|A|=27$ અને $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$ થાય, તો $k^2-3 k+5$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$. જો $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $4(\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો:

જો શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}$,$B = \operatorname{adj} A$ અને $C = 3A$ હોય,તો $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો જ્યારે $\theta = \frac{\pi}{12}$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-50}$ શું થાય?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module