ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $pC_{11} + 4C_{21} - 5C_{32} = -2$, જ્યાં $C_{ij}$ એ શ્રેણિક $A$ ના ઘટક $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) દર્શાવે છે. $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta & 0 \\ -\sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $A_{21}, A_{22}, A_{23}$ એ અનુક્રમે $a_{21}, a_{22}, a_{23}$ ના સહઅવયવો (cofactors) હોય,તો $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right]$ માટે,સહઅવયવજ શ્રેણિક (matrix of cofactors) શોધો.

નીચે આપેલા નિશ્ચાયકના ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયક (Minors) અને સહઅવયવ (Cofactors) લખો: $\left|\begin{array}{rr}2 & -4 \\ 0 & 3\end{array}\right|$

ધારો કે ${\Delta _1} = \begin{vmatrix} {a_1} & {b_1} & {c_1} \\ {a_2} & {b_2} & {c_2} \\ {a_3} & {b_3} & {c_3} \end{vmatrix}$ અને ${\Delta _2} = \begin{vmatrix} {\alpha _1} & {\beta _1} & {\gamma _1} \\ {\alpha _2} & {\beta _2} & {\gamma _2} \\ {\alpha _3} & {\beta _3} & {\gamma _3} \end{vmatrix}$ છે. તો ${\Delta _1} \times {\Delta _2}$ ને કેટલા નિશ્ચાયકોના સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય?

જો ત્રીજા ક્રમના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $16$ હોય,તો તેના દરેક ઘટકને તેના સહઅવયવ (cofactor) દ્વારા બદલીને બનતા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?