मान लीजिए f(x) = ax + b और g(x) = cx + d है। | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: $f(g(x)) = f(cx + d) = a(cx + d) + b = acx + ad + b$ की गणना करें।चरण $2$: $g(f(x)) = g(ax + b) = c(ax + b) + d = cax + cb + d$ की गणना क

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$f(d) = g(b)$

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(C) चरण $1$: $f(g(x)) = f(cx + d) = a(cx + d) + b = acx + ad + b$ की गणना करें।चरण $2$: $g(f(x)) = g(ax + b) = c(ax + b) + d = cax + cb + d$ की गणना करें।चरण $3$: दोनों व्यंजकों को बराबर रखें: $acx + ad + b = cax + cb + d$।चरण $4$: चूँकि यह सभी $x$ के लिए सत्य है, अचर पद बराबर होने चाहिए: $ad + b = cb + d$।चरण $5$: समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: $ad - d = cb - b$, जो $d(a - 1) = b(c - 1)$ है।चरण $6$: वैकल्पिक रूप से, देखें कि $f(d) = ad + b$ और $g(b) = cb + d$ है। समानता $ad + b = cb + d$ से, हम देखते हैं कि $f(d) = g(b)$ है।

मान लीजिए $f(x) = ax + b$ और $g(x) = cx + d$ है। प्रतिबंध $f(g(x)) = g(f(x))$ सभी $x$ के लिए सत्य है यदि और केवल यदि ...

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