मान लीजिए A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। A और | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ और $P(A^c \cap B^c) = \frac{1}{3}$.चूंकि $P(A^c \cap B^c) = P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B) = \frac{1}{3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$ या $\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ और $P(A^c \cap B^c) = \frac{1}{3}$.चूंकि $P(A^c \cap B^c) = P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B) = \frac{1}{3}$,इसलिए $P(A \cup B) = \frac{2}{3}$.योग प्रमेय का उपयोग करते हुए,$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{2}{3}$.अतः,$P(A) + P(B) = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.चूंकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,$P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{6}$.मान लीजिए $x = P(A)$ और $y = P(B)$. तब $x + y = \frac{5}{6}$ और $xy = \frac{1}{6}$.ये द्विघात समीकरण $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ के मूल हैं,जो $t^2 - \frac{5}{6}t + \frac{1}{6} = 0$ है।$6$ से गुणा करने पर,$6t^2 - 5t + 1 = 0$ प्राप्त होता है।$(2t - 1)(3t - 1) = 0$,इसलिए $t = \frac{1}{2}$ या $t = \frac{1}{3}$.अतः,$P(A)$ का मान $\frac{1}{2}$ या $\frac{1}{3}$ है।

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$P(A \cup B) = P(A \cap B)$ यदि और केवल यदि $P(A)$ और $P(B)$ के बीच का संबंध है

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