ધારો કે X એ n ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. જો X ના બે ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $X$ ના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $2^n$ છે.બે ઉપગણો $A$ અને $B$ પસંદ કરવામાં આવે છે,તેથી $(A, B)$ ની જોડ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $2^n 	im

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{^{2n}C_n}{2^{2n}}$

Vedclass · Answer

(A) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $X$ ના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $2^n$ છે.બે ઉપગણો $A$ અને $B$ પસંદ કરવામાં આવે છે,તેથી $(A, B)$ ની જોડ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $2^n 	imes 2^n = 2^{2n}$ છે.$A$ અને $B$ માં સમાન સંખ્યામાં ઘટકો હોય તે માટે,ધારો કે આ સંખ્યા $r$ છે,જ્યાં $0 \le r \le n$.$r$ ઘટકો ધરાવતો ઉપગણ પસંદ કરવાની રીતો $^nC_r$ છે.તેથી,$A$ અને $B$ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતો કે જેથી $|A| = |B| = r$ થાય,તે $(^nC_r)^2$ છે.સાનુકૂળ પરિણામોની કુલ સંખ્યા $\sum_{r=0}^{n} (^nC_r)^2$ છે.નિત્યસમ $\sum_{r=0}^{n} (^nC_r)^2 = ^{2n}C_n$ નો ઉપયોગ કરતા,સાનુકૂળ રીતોની કુલ સંખ્યા $^{2n}C_n$ મળે છે.તેથી,જરૂરી સંભાવના $\frac{^{2n}C_n}{2^{2n}}$ છે.

Similar Questions

એક પાસાને બે વાર ફેંકવામાં આવે છે. પ્રથમ ફેંકમાં $4, 5$ અથવા $6$ અને બીજી ફેંકમાં $1, 2, 3$ અથવા $4$ મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A \cup B) = P(A \cap B)$ થાય, તો નીચેના ચાર વિકલ્પોમાંથી કયું સત્ય નથી?

જ્યારે ત્રણ એકસમાન પાસા ફેંકવામાં આવે,ત્યારે દરેક પર સમાન સંખ્યા મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

$POSSESSIVE$ શબ્દમાંથી,એક અક્ષર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે $S$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module