ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

કયા બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = \frac{x}{[x]}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,અસતત છે?

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} \cos x, & \text{જો } x \leq 0 \\ 3x + \alpha, & \text{જો } 0 < x < 2 \\ \beta x + 3, & \text{જો } 2 \leq x \leq 4 \\ 11, & \text{જો } x > 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે,અને તે $R$ પર સતત છે,તો $\alpha^2 + \beta^2 =$

વિધાન-$1$: સમીકરણ $x \log x = 2 - x$ એ $1$ અને $2$ ની વચ્ચે રહેલી $x$ ની ઓછામાં ઓછી એક કિંમત દ્વારા સંતોષાય છે.
વિધાન-$2$: વિધેય $f(x) = x \log x$ એ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય છે અને $g(x) = 2 - x$ એ $[1, 2]$ માં ઘટતું વિધેય છે,અને આ વિધેયો દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલા આલેખ $[1, 2]$ માં એક બિંદુએ છેદે છે.

વિધેય $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોય તો:

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & \text{જ્યારે } x \le 2 \\ 5 - x, & \text{જ્યારે } x > 2 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?