मान लीजिए कि L यूक्लिडियन समतल में सभी सीधी र | vedclass

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Question

(D) संबंध $R$ को $l_1 R l_2$ के रूप में परिभाषित किया गया है यदि $l_1 \parallel l_2$ है।$1$. स्वतुल्य: चूँकि कोई भी रेखा $l_1$ स्वयं के समांतर होती है

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उपरोक्त सभी

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(D) संबंध $R$ को $l_1 R l_2$ के रूप में परिभाषित किया गया है यदि $l_1 \parallel l_2$ है।$1$. स्वतुल्य: चूँकि कोई भी रेखा $l_1$ स्वयं के समांतर होती है $(l_1 \parallel l_1)$,इसलिए संबंध स्वतुल्य है।$2$. सममित: यदि $l_1 \parallel l_2$ है,तो $l_2 \parallel l_1$ होगा। अतः,संबंध सममित है।$3$. संक्रामक: यदि $l_1 \parallel l_2$ और $l_2 \parallel l_3$ है,तो $l_1 \parallel l_3$ होगा। अतः,संबंध संक्रामक है।चूँकि संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है। अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

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मान लीजिए कि $R$,$N \times N$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $(a, b) R(c, d) \Leftrightarrow ad = bc$ है। तो $R$ है:

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