ધારો કે $E$ અને $F$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. $E$ અને $F$ બંને બને તેની સંભાવના $\frac{1}{12}$ છે અને $E$ કે $F$ બંનેમાંથી એક પણ ન બને તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે,તો

ધારો કે $X_n = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ અને $X_n$ નો એક ઉપગણ $A$ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે જેથી $A$ ના દરેક બે ઘટકોનો તફાવત ઓછામાં ઓછો $3$ હોય. (ઉદાહરણ તરીકે,જો $n = 5$ હોય,તો $A$ એ $\phi, \{2\}$ અથવા $\{1, 5\}$ વગેરે હોઈ શકે છે). જ્યારે $n = 10$ હોય,ત્યારે $1 \in A$ હોય તેની સંભાવના $p$ છે અને $2 \in A$ હોય તેની સંભાવના $q$ છે. તો,

એક સમતોલ પાસાને ત્યાં સુધી ફેંકવામાં આવે છે જ્યાં સુધી $2$ ન મળે. તો $2$ બેકી સંખ્યાના પ્રયત્નોમાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$2$ કબાટ છે. એક કબાટમાં $5$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $3$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે અને બીજામાં $4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે. તો ભૌતિકવિજ્ઞાનનું પુસ્તક પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ $S_1, S_2$ અને $S_3$ ને ઉકેલવા માટે એક સમસ્યા આપવામાં આવી છે. નીચેની ઘટનાઓ ધ્યાનમાં લો:
$U:$ $S_1, S_2$ અને $S_3$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી સમસ્યા ઉકેલી શકે છે,
$V: S_1$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે,આપેલ છે કે $S_2$ કે $S_3$ માંથી કોઈ પણ સમસ્યા ઉકેલી શકતું નથી,
$W: S_2$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે અને $S_3$ સમસ્યા ઉકેલી શકતું નથી,
$T: S_3$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે.
કોઈપણ ઘટના $E$ માટે,$P(E)$ એ $E$ ની સંભાવના દર્શાવે છે.
જો $P(U)=\frac{1}{2}, P(V)=\frac{1}{10}$ અને $P(W)=\frac{1}{12}$ હોય,તો $P(T)$ ની કિંમત શોધો.

$A$ અને $B$ વારાફરતી પાસાની જોડી ફેંકે છે. જો $A$,$B$ ના $8$ ના સરવાળા પહેલા $5$ નો સરવાળો મેળવે તો $A$ જીતે છે,અને જો $B$,$A$ ના $5$ ના સરવાળા પહેલા $8$ નો સરવાળો મેળવે તો $B$ જીતે છે. જો $A$ પ્રથમ ફેંક કરે,તો $A$ જીતે તેની સંભાવના કેટલી?