मान लीजिए कि f : R rightarrow R,f(x) = x^3 - | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ है। हम फलन को $f(x) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं। यह $f(x) = (x - 1)^3 - 1$ में

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$1 + \sqrt[3]{x + 1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ है। हम फलन को $f(x) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं। यह $f(x) = (x - 1)^3 - 1$ में सरल हो जाता है। प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x)$ है। अतः,$y = (x - 1)^3 - 1$ है। दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर: $y + 1 = (x - 1)^3$। दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $\sqrt[3]{y + 1} = x - 1$। दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर: $x = 1 + \sqrt[3]{y + 1}$। $y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f^{-1}(x) = 1 + \sqrt[3]{x + 1}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $f : R \rightarrow R$,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ द्वारा परिभाषित है। तो $f^{-1}(x)$ क्या होगा?

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मान लीजिए कि फलन $f$ को $f(x) = \frac{2x + 1}{1 - 3x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

यदि $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ और $h(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम (inverse) है,तो $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ का मान है

$f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ पर विचार करें जो $f(1) = a, f(2) = b$ और $f(3) = c$ द्वारा दिया गया है। $f^{-1}$ ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि $(f^{-1})^{-1} = f$ है।

यदि फलन $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g^{\prime}(1)$ का मान है

यदि $f:[1, \infty) \rightarrow [1, \infty)$ को $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f^{-1}(3) =$

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