मान लीजिए $f(x)$ एक गैर-ऋणात्मक सतत फलन है,इस प्रकार कि वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = \frac{\pi}{4}$ तथा $x = \beta > \frac{\pi}{4}$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $\left( \beta \sin \beta + \frac{\pi}{4} \cos \beta + \sqrt{2} \beta \right)$ है। तो $f\left( \frac{\pi}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

• A
  $\left( \frac{\pi}{4} + \sqrt{2} - 1 \right)$
• B
  $\left( \frac{\pi}{4} - \sqrt{2} + 1 \right)$
• C
  $\left( 1 - \frac{\pi}{4} - \sqrt{2} \right)$
• D
  $\left( 1 - \frac{\pi}{4} + \sqrt{2} \right)$