मान लीजिए f एक धनात्मक फलन है। मान लीजिए I_1 | vedclass

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Question

(C) हमें दिया गया है $I_1 = \int_{1-k}^{k} x f\{x(1-x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1-k}^{k} f\{x(1-x)\} dx$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a

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(C) हमें दिया गया है $I_1 = \int_{1-k}^{k} x f\{x(1-x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1-k}^{k} f\{x(1-x)\} dx$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1-k$ और $b = k$ है,इसलिए $a+b = 1$.$I_1 = \int_{1-k}^{k} (1-x) f\{(1-x)(1-(1-x))\} dx$$I_1 = \int_{1-k}^{k} (1-x) f\{(1-x)x\} dx$$I_1 = \int_{1-k}^{k} f\{x(1-x)\} dx - \int_{1-k}^{k} x f\{x(1-x)\} dx$$I_1 = I_2 - I_1$$2I_1 = I_2$अतः,$\frac{I_1}{I_2} = \frac{1}{2}$.

मान लीजिए $f$ एक धनात्मक फलन है। मान लीजिए $I_1 = \int_{1-k}^{k} x f\{x(1-x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1-k}^{k} f\{x(1-x)\} dx$,जहाँ $2k-1 > 0$ है। तो $I_1/I_2$ का मान क्या है?

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