माना $\vec{v}$ एक इकाई सदिश है जो समीकरण $\vec{v} \times \vec{b} = \vec{c}$ का पालन करता है। साथ ही,$|\vec{b}| = 2$ और $|\vec{c}| = \sqrt{3}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    $\vec{v} = -\vec{b} + \vec{b} \times \vec{c}$
  • B
    $\vec{v} = \frac{3}{4}(\vec{b} + 2\vec{b} \times \vec{c})$
  • C
    $\vec{v} = \frac{1}{4}(\vec{b} + \vec{b} \times \vec{c})$
  • D
    $\vec{v} = \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{4}$

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Difficult
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माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है। तो सदिश गुणनफल $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}=\vec{b} \times(\vec{b} \times \vec{c}) .$ यदि सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के परिमाण क्रमशः $\sqrt{2}, 1$ और $2$ हैं और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ है,तो $1+\tan \theta$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,इस प्रकार कि उनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\operatorname{cosec} \theta$ का मान है

यदि इकाई सदिशों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के लिए $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b}}{2}$ है और $\bar{b}, \bar{c}$ असंरेख सदिश हैं,तो $\bar{a}$ द्वारा $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ बनाए गए कोण क्रमशः क्या हैं?

Difficult
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