ધારો કે એક વર્તુળ C નું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(r, r)$ છે કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે અને અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે.વર્તુળ યામ અક્ષોને બરાબર ત્રણ બિંદુઓમાં છેદે તે

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(r, r)$ છે કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે અને અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે.વર્તુળ યામ અક્ષોને બરાબર ત્રણ બિંદુઓમાં છેદે તે માટે, તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થવું જોઈએ અને તેનું સમીકરણ $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ થાય.આનું વિસ્તરણ કરતા, $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ મળે.કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $x + y - 1 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|2r - 1|}{\sqrt{2}}$ છે.જીવાની લંબાઈ $\sqrt{14}$ હોવાથી, $2\sqrt{r^2 - d^2} = \sqrt{14}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $4(r^2 - d^2) = 14$, એટલે કે $r^2 - d^2 = 3.5$.$d^2 = \frac{(2r-1)^2}{2}$ મૂકતા, $r^2 - \frac{4r^2 - 4r + 1}{2} = 3.5$.આ સમીકરણ ઉકેલતા $r=3$ મળે છે, તેથી $r^2 = 9$.

Similar Questions

$2x+3y=10$,$y=x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તનું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે શું છે?

એક વર્તુળ બિંદુ $(-1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષને $(0, 2)$ આગળ સ્પર્શે છે. તો આ વર્તુળ બીજા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

$(1, \sqrt{2})$,$(7, \sqrt{2})$ અને $(1, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module