मान लीजिए कि एक कंप्यूटर प्रोग्राम बाइनरी संख्याओं की एक स्ट्रिंग बनाने के लिए केवल $0$ और $1$ अंक उत्पन्न करता है। सम स्थानों पर $0$ के आने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है और विषम स्थानों पर $0$ के आने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। तो इस बात की प्रायिकता कि $'10'$ के बाद $'01'$ आए,क्या होगी?

  • A
    $\frac{1}{18}$
  • B
    $\frac{1}{3}$
  • C
    $\frac{1}{6}$
  • D
    $\frac{1}{9}$

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$P$ $70\%$ मामलों में सच बोलता है और $Q$ $80\%$ मामलों में सच बोलता है। वे कितने प्रतिशत मामलों में एक ही तथ्य बताने के लिए सहमत होने की संभावना रखते हैं ($\%$ में)?

यदि धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय से चार धनात्मक पूर्णांक यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,तो उनके गुणनफल का इकाई अंक $1, 3, 7,$ या $9$ होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ प्रत्येक एक साथ $50$ बार सिक्का उछालते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दोनों को एक ही उछाल में टेल (tail) न मिले?

Difficult
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दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से एक निष्पक्ष छह-तरफा पासा फेंकते हैं,इस शर्त के साथ कि जो व्यक्ति पहले $3$ फेंकता है वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $A$ और $B$ के खेल जीतने की प्रायिकताएं क्रमशः क्या हैं?

समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 100\}$ से एक संख्या $n$ यादृच्छिक रूप से चुनें। वर्ष $2014$ के पहले सात दिनों में से एक दिन यादृच्छिक रूप से चुनें और चुने गए दिन से शुरू होने वाले $n$ लगातार दिनों पर विचार करें। क्या प्रायिकता है कि चुने गए $n$ दिनों में,रविवारों की संख्या सोमवारों की संख्या से भिन्न है?

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