मान लीजिए कि एक फलन f(x) = begin{cases} -ln(3 | vedclass

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Question

(D) फलन को $f(x) = -\ln({3x})$ के रूप में परिभाषित किया गया है जब $3x 
eq n$,जहाँ ${3x}$,$3x$ का भिन्नात्मक भाग है। जब $3x = n$ होता है,तो $f(x) = \l

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$14$

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(D) फलन को $f(x) = -\ln({3x})$ के रूप में परिभाषित किया गया है जब $3x 
eq n$,जहाँ ${3x}$,$3x$ का भिन्नात्मक भाग है। जब $3x = n$ होता है,तो $f(x) = \ln(\operatorname{sgn}(n)) = \ln(1) = 0$ होता है।अतः,$f(x) = \begin{cases} -\ln({3x}) & ; 3x 
eq n \ 0 & ; 3x = n \end{cases}$ है।चूंकि ${3x} \in [0, 1)$,$-\ln({3x})$ का मान ${3x} \in (0, 1)$ के लिए परिभाषित है। जैसे ही ${3x} 	o 1^-$ होता है,$-\ln({3x}) 	o 0^+$ होता है। $3x = n$ पर,$f(x) = 0$ है।इसका अर्थ है कि फलन $f(x)$ अंतराल $(0, 5)$ में प्रत्येक बिंदु $x = \frac{n}{3}$ के लिए,जहाँ $n \in \{1, 2, \dots, 14\}$ है,$0$ के करीब पहुँचता है।चूंकि फलन के मान हमेशा गैर-ऋणात्मक होते हैं (क्योंकि ${3x} \in (0, 1)$ के लिए $-\ln({3x}) > 0$ और $f(n/3) = 0$),फलन का न्यूनतम मान $0$ है।यह न्यूनतम मान $x = \frac{n}{3}$ के लिए $n = 1, 2, \dots, 14$ सभी बिंदुओं पर प्राप्त होता है।इसलिए,ऐसे कुल $14$ बिंदु हैं।

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