मान लीजिए कि 2 और 4 भुजाओं वाला एक आयत ABCD ए | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $	heta$ वह कोण है जो आयत $ABCD$ की भुजा $AB$,आयत $PQRS$ की भुजा $PQ$ के साथ बनाती है।आकृति की ज्यामिति से,आयत $PQRS$ की भुजाएँ $a =

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$72$

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(A) मान लीजिए कि $	heta$ वह कोण है जो आयत $ABCD$ की भुजा $AB$,आयत $PQRS$ की भुजा $PQ$ के साथ बनाती है।आकृति की ज्यामिति से,आयत $PQRS$ की भुजाएँ $a = 4 \cos 	heta + 2 \sin 	heta$ और $b = 4 \sin 	heta + 2 \cos 	heta$ हैं।आयत $PQRS$ का क्षेत्रफल $A = a 	imes b = (4 \cos 	heta + 2 \sin 	heta)(4 \sin 	heta + 2 \cos 	heta)$ है।इसका विस्तार करने पर,$A = 16 \sin 	heta \cos 	heta + 8 \cos^2 	heta + 8 \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta \cos 	heta = 8(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) + 20 \sin 	heta \cos 	heta$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर,$A = 8 + 10 \sin 2	heta$ प्राप्त होता है।क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब $\sin 2	heta = 1$ हो,जो $	heta = 45^{\circ}$ पर होता है।$	heta = 45^{\circ}$ पर,भुजाएँ $a = 4(\frac{1}{\sqrt{2}}) + 2(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ और $b = 3\sqrt{2}$ हैं।अतः $(a+b)^2 = (3\sqrt{2} + 3\sqrt{2})^2 = (6\sqrt{2})^2 = 36 	imes 2 = 72$।

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