ધારો કે ન્યૂનતમ m (m in Z^+) એ ચોરસ શ્રેણિક A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $ABA^{-1} = B^2$. આપણે $B$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ: $B^2 = ABA^{-1}$ $B^4 = (ABA^{-1})(ABA^{-1}) = AB^2A^{-1} = A(ABA^{-1})A^{-1} = A^2BA^{

Vedclass · Accepted Answer

$28$ અને $32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $ABA^{-1} = B^2$. આપણે $B$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ: $B^2 = ABA^{-1}$ $B^4 = (ABA^{-1})(ABA^{-1}) = AB^2A^{-1} = A(ABA^{-1})A^{-1} = A^2BA^{-2}$ $B^8 = (A^2BA^{-2})(A^2BA^{-2}) = A^2B^2A^{-2} = A^2(ABA^{-1})A^{-2} = A^3BA^{-3}$ આ પેટર્ન ચાલુ રાખતા,$B^{2^k} = A^kBA^{-k}$ મળે. $k=5$ માટે,$B^{2^5} = A^5BA^{-5}$. કારણ કે $A^5 = I$,તેથી $B^{32} = I B I^{-1} = B$. આમ,$B^{32} = B$,જે સૂચવે છે કે $B^{31} = I$. શ્રેણિક $B$ ની ઘાત $31$ છે,જે $28$ અને $32$ ની વચ્ચે આવે છે.

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} x & 4 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ 4 \\ -1 \end{bmatrix} = 0$ હોય,તો $x=$

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $(AB+BA)^{T}+(AB-BA)^{T}=2BA$ હોય, તો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ એવું છે કે જેથી $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $\alpha$ ની એક કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $M = A + A^{2} + A^{3} + \dots + A^{20}$ હોય,તો શ્રેણિક $M$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $.....$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module