ધારો કે પરવલય y^{2}=16x ની નાભિ જીવાના એક અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=16x$ છે, જે $y^{2}=4ax$ સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં $a=4$.ધારો કે બિંદુ $A$ ના યામ $(at_{1}^{2}, 2at_{1}) = (16, 16)$ છે.તેથી, $2(4

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=16x$ છે, જે $y^{2}=4ax$ સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં $a=4$.ધારો કે બિંદુ $A$ ના યામ $(at_{1}^{2}, 2at_{1}) = (16, 16)$ છે.તેથી, $2(4)t_{1} = 16 \Rightarrow t_{1}=2$.$AB$ નાભિ જીવા હોવાથી, તેના અંત્યબિંદુઓના પ્રાચલનો ગુણાકાર $t_{1}t_{2}=-1$ થાય.તેથી, $2t_{2}=-1 \Rightarrow t_{2}=-\frac{1}{2}$.બિંદુ $B$ ના યામ $(at_{2}^{2}, 2at_{2}) = (4(-\frac{1}{2})^{2}, 2(4)(-\frac{1}{2})) = (1, -4)$ મળે.બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ જીવા $AB$ નું $5:2$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.કિસ્સો $1$: $P$ એ $AB$ નું $5:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે:$\alpha = \frac{5(1) + 2(16)}{5+2} = \frac{37}{7}$, $\beta = \frac{5(-4) + 2(16)}{5+2} = \frac{12}{7}$.$\alpha+\beta = \frac{37+12}{7} = \frac{49}{7} = 7$.કિસ્સો $2$: $P$ એ $BA$ નું $5:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે:$\alpha = \frac{5(16) + 2(1)}{5+2} = \frac{82}{7}$, $\beta = \frac{5(16) + 2(-4)}{5+2} = \frac{72}{7}$.$\alpha+\beta = \frac{82+72}{7} = \frac{154}{7} = 22$.$\alpha+\beta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $7$ છે.

Similar Questions

જો $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો $x_1$ અને $x_2$ ના $G.M.$ નો વર્ગ શું થાય?

જે બિંદુએ રેખા $y = mx + c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શે છે તે બિંદુ કયું છે?

જો $x + y = k$ એ પરવલય ${y^2} = 12x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $4y^2 + 12x - 20y + 67 = 0$ નું નાભિ શું થાય?

$x+2y=1$ નિયામિકા (directrix) અને $(1,0)$ નાભિ (focus) હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module