मान लीजिए कि बिंदु (-1, 0) से गुजरने वाला और | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए द्विघात वक्र $f(x) = A(x+1)(x-k)$ है। चूँकि यह $(1, 1)$ पर $y=x$ को स्पर्श करता है,$f(1)=1$ और $f'(1)=1$.$f(1) = A(2)(1-k) = 1 \Rightarr

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$11$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए द्विघात वक्र $f(x) = A(x+1)(x-k)$ है। चूँकि यह $(1, 1)$ पर $y=x$ को स्पर्श करता है,$f(1)=1$ और $f'(1)=1$.$f(1) = A(2)(1-k) = 1 \Rightarrow 2A(1-k) = 1$.$f'(x) = A(x-k) + A(x+1) = A(2x+1-k)$.$f'(1) = A(2+1-k) = A(3-k) = 1$.$2A(1-k) = 1$ और $A(3-k) = 1$ से,हमें मिलता है $2A(1-k) = A(3-k) \Rightarrow 2-2k = 3-k \Rightarrow k = -1$.तब $A(3 - (-1)) = 1 \Rightarrow 4A = 1 \Rightarrow A = 1/4$.अतः,$f(x) = \frac{1}{4}(x+1)^2$.दिया गया है कि बिंदु $(\alpha, \alpha+1)$ वक्र पर स्थित है: $\alpha+1 = \frac{1}{4}(\alpha+1)^2$.चूँकि $\alpha > -1$,$\alpha+1 = 4 \Rightarrow \alpha = 3$.बिंदु $(3, 4)$ है।$f'(x) = \frac{1}{2}(x+1)$,इसलिए $f'(3) = \frac{1}{2}(3+1) = 2$.$(3, 4)$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -1/2$ है।अभिलंब का समीकरण $y - 4 = -\frac{1}{2}(x - 3)$ है।$x$-अंतःखंड के लिए,$y=0$ रखें: $-4 = -\frac{1}{2}(x - 3) \Rightarrow 8 = x - 3 \Rightarrow x = 11$.

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