ધારો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓના સમીકરણો $2x - 3y = -23$ અને $5x + 4y = 23$ છે. જો તેના એક વિકર્ણ $AC$ નું સમીકરણ $3x + 7y = 23$ હોય અને બીજા વિકર્ણથી $A$ નું અંતર $d$ હોય,તો $50d^2$ ની કિંમત $........$ થાય.

ધારો કે $\triangle ABC$ એ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle C=90^{\circ}$,$A=(2,3)$ અને $B=(4,5)$ છે. તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

બે બિંદુઓ $A(3, 4)$ અને $B(5, -2)$ આપેલા છે. જો $PA = PB$ અને $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 10$ ચોરસ એકમ હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

$4$ એકમ લંબાઈ ધરાવતા ચોરસનું કેન્દ્ર $(3,7)$ છે અને એક વિકર્ણ રેખા $y=x$ ને સમાંતર છે. જો $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ અને $(x_4, y_4)$ આ ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\frac{y_1 y_2 y_3 y_4}{x_1 x_2 x_3 x_4}=$

ધારો કે $A(1, 1)$,$B(-4, 3)$,અને $C(-2, -5)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ બાજુ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે,અને $\Delta_{1}$ અને $\Delta_{2}$ એ અનુક્રમે ત્રિકોણ $APB$ અને $ABC$ ના ક્ષેત્રફળ છે. જો $\Delta_{1} : \Delta_{2} = 4 : 7$ હોય,તો રેખાઓ $AP$,$AC$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો એક સીધી રેખા $L$ એ રેખા $4x - 2y = 1$ ને લંબ હોય અને યામ અક્ષો સાથે $4 \text{ sq unit}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?