मान लीजिए कि रेखा L_1 जो रेखाओं 2x + 3y - 5 = | vedclass

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Question

(C) $L = 0$ और $l = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली किसी भी रेखा का समीकरण $L + \lambda l = 0$ द्वारा दिया जाता है।दी गई रेखाओं को प्रतिस्थापित

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$1$

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(C) $L = 0$ और $l = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली किसी भी रेखा का समीकरण $L + \lambda l = 0$ द्वारा दिया जाता है।दी गई रेखाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$(2x + 3y - 5) + \lambda(4x - 5y + 7) = 0$$(2 + 4\lambda)x + (3 - 5\lambda)y + (7\lambda - 5) = 0$ --- (समीकरण $1$)रेखा $L_1$ बिंदुओं $(2, 3)$ और $(1, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करती है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,विभाजन बिंदु $(x, y)$ है:$x = \frac{2(1) + 1(2)}{2 + 1} = \frac{4}{3}$$y = \frac{2(-1) + 1(3)}{2 + 1} = \frac{1}{3}$चूंकि बिंदु $(\frac{4}{3}, \frac{1}{3})$ रेखा $L_1$ पर स्थित है,हम इसे समीकरण $1$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$(2 + 4\lambda)(\frac{4}{3}) + (3 - 5\lambda)(\frac{1}{3}) + (7\lambda - 5) = 0$हर को हटाने के लिए $3$ से गुणा करने पर:$4(2 + 4\lambda) + (3 - 5\lambda) + 3(7\lambda - 5) = 0$$8 + 16\lambda + 3 - 5\lambda + 21\lambda - 15 = 0$$32\lambda - 4 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$$\lambda = \frac{1}{8}$ को समीकरण $1$ में वापस रखने पर:$(2 + 4(\frac{1}{8}))x + (3 - 5(\frac{1}{8}))y + (7(\frac{1}{8}) - 5) = 0$$2.5x + 2.375y - 4.125 = 0$$\frac{5}{2}x + \frac{19}{8}y = \frac{33}{8}$$ax + by = 1$ का रूप प्राप्त करने के लिए $\frac{8}{33}$ से गुणा करने पर:$(\frac{5}{2} 	imes \frac{8}{33})x + (\frac{19}{8} 	imes \frac{8}{33})y = 1$$\frac{20}{33}x + \frac{19}{33}y = 1$इस प्रकार,$a = \frac{20}{33}$ और $b = \frac{19}{33}$ है।अतः,$33(a - b) = 33(\frac{20}{33} - \frac{19}{33}) = 33(\frac{1}{33}) = 1$.

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