मान लीजिए कि बिंदुओं P(1, -2, 3) और Q(5, -4, | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $P(1, -2, 3)$ और $Q(5, -4, 7)$ से गुजरने वाली रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (5-1, -4-(-2), 7-3) = (4, -2, 4)$ है।रेखा का समीकरण $\frac{x-1}

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$155$

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(A) बिंदुओं $P(1, -2, 3)$ और $Q(5, -4, 7)$ से गुजरने वाली रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (5-1, -4-(-2), 7-3) = (4, -2, 4)$ है।रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{4} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-3}{4} = t$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(4t+1, -2t-2, 4t+3)$ के रूप में दिया जा सकता है।इस बिंदु की $P(1, -2, 3)$ से दूरी $\sqrt{(4t+1-1)^2 + (-2t-2+2)^2 + (4t+3-3)^2} = \sqrt{16t^2 + 4t^2 + 16t^2} = \sqrt{36t^2} = 6|t|$ है।चूंकि दूरी $9$ इकाई दी गई है,$6|t| = 9$,इसलिए $t = \pm \frac{3}{2}$ है।$t = \frac{3}{2}$ के लिए,बिंदु $(4(\frac{3}{2})+1, -2(\frac{3}{2})-2, 4(\frac{3}{2})+3) = (7, -5, 9)$ है।$t = -\frac{3}{2}$ के लिए,बिंदु $(4(-\frac{3}{2})+1, -2(-\frac{3}{2})-2, 4(-\frac{3}{2})+3) = (-5, 1, -3)$ है।मूल बिंदु से $(7, -5, 9)$ की दूरी $\sqrt{7^2 + (-5)^2 + 9^2} = \sqrt{49 + 25 + 81} = \sqrt{155}$ है।मूल बिंदु से $(-5, 1, -3)$ की दूरी $\sqrt{(-5)^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 1 + 9} = \sqrt{35}$ है।चूंकि बिंदु मूल बिंदु से अधिक दूर है,इसलिए हम $(7, -5, 9)$ चुनते हैं।अतः,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 7^2 + (-5)^2 + 9^2 = 49 + 25 + 81 = 155$।

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