मान लीजिए कि त्रिभुज ABC के शीर्षों के स्थिति | vedclass

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Question

(D) बिंदु $P$ के स्थिति सदिश $\bar{x}$ के लिए दिए गए समीकरण: $1$) $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b} \

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लंबकेंद्र

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(D) बिंदु $P$ के स्थिति सदिश $\bar{x}$ के लिए दिए गए समीकरण: $1$) $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b} \implies (\bar{x} - \bar{a}) \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = 0$. इसका अर्थ है कि सदिश $\vec{AP}$ भुजा $BC$ पर लंब है। $2$) $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c} \implies (\bar{x} - \bar{b}) \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = 0$. इसका अर्थ है कि सदिश $\vec{BP}$ भुजा $AC$ पर लंब है। चूंकि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $\vec{AP} \perp BC$ और $\vec{BP} \perp AC$,इसलिए $P$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है। अतः,$P$ त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र है।

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यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है

$|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \dots$

यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$, तो $|\vec{a} - \vec{b}| = . . . . . . $.

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