ધારો કે ગણ {a, b, c, d, e, f} પરના તમામ સંબંધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક હોય,તો તેમાં તમામ $n$ વિકર્ણ ઘટકો $(x, x)$ હોવા આવશ્યક છે,જ્યાં $x \in A$. અહીં,ગણ $\{a, b, c, d, e,

Vedclass · Accepted Answer

$105$

Vedclass · Answer

(C) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક હોય,તો તેમાં તમામ $n$ વિકર્ણ ઘટકો $(x, x)$ હોવા આવશ્યક છે,જ્યાં $x \in A$. અહીં,ગણ $\{a, b, c, d, e, f\}$ છે,જેમાં $n = 6$ ઘટકો છે. તેથી,$R$ માં $6$ ઘટકો હોવા જોઈએ: $(a, a), (b, c), (c, c), (d, d), (e, e), (f, f)$.સંબંધ $R$ સંમિત હોવાથી,જો $(x, y) \in R$ હોય,તો $(y, x) \in R$ થાય. બાકીના $n^2 - n = 36 - 6 = 30$ ઘટકો વિકર્ણ સિવાયના છે. આ $30$ ઘટકો $\{(x, y), (y, x)\}$ સ્વરૂપની $15$ જોડીઓ બનાવે છે,જ્યાં $x 
eq y$.આપણને આપેલ છે કે $R$ માં બરાબર $10$ ઘટકો છે. $6$ વિકર્ણ ઘટકો પહેલેથી જ સામેલ હોવાથી,આપણે બાકીના વિકર્ણ સિવાયની જોડીઓમાંથી $10 - 6 = 4$ વધારાના ઘટકો પસંદ કરવાના રહે. સંબંધ સંમિત હોવો જોઈએ,તેથી જો આપણે $(x, y)$ પસંદ કરીએ,તો આપણે $(y, x)$ પણ પસંદ કરવું પડે. તેથી,આપણે $15$ ઉપલબ્ધ જોડીઓમાંથી $2$ જોડીઓ પસંદ કરવી પડશે.$15$ માંથી $2$ જોડીઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા સંચયના સૂત્ર ${}^{15}C_2 = \frac{15 	imes 14}{2 	imes 1} = 105$ દ્વારા મળે છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ માં,સંબંધ $R$ એ $R = \{(x, y) | x, y \in A \text{ અને } x < y\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

જો $R$ એ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય અને $S$ એ ગણ $B$ થી ગણ $C$ પરનો સંબંધ હોય,તો સંબંધ $S \circ R$ એ:

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર,સંબંધ $S$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $A$ એ એક પરિવારના બાળકોનો અરિક્ત ગણ છે. $A$ પરનો સંબંધ '$x$ એ $y$ નો ભાઈ છે' તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module