मान लीजिए कि सदिश overrightarrow{a}, overrigh | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप = $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ का प्रक्षेप।$\Rightarrow \f

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$6$

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(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप = $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ का प्रक्षेप।$\Rightarrow \frac{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} \Rightarrow \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$.साथ ही,$\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर लंबवत है,इसलिए $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 0$.मान लीजिए $k = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$k^2 = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2 + 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) - 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) - 2(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c})$.चूंकि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 0$,पद कट जाएंगे:$k^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2 + 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) - 2(0) = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2$.दिए गए परिमाण $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4, |\overrightarrow{c}|=4$ को प्रतिस्थापित करने पर:$k^2 = 2^2 + 4^2 + 4^2 = 4 + 16 + 16 = 36$.अतः,$k = \sqrt{36} = 6$.

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