ધારો કે એક સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતરફલકનું ઘનફળ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક $|[\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}]| = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતરફલકનું ઘનફળ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક $|[\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}]| = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \lambda \ 1 & 1 & 3 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 1(1-3) - 1(1-6) + \lambda(1-2) = -2 + 5 - \lambda = 3 - \lambda$.ઘનફળ $1$ હોવાથી,$|3 - \lambda| = 1$,જેનો અર્થ છે કે $3 - \lambda = 1$ અથવા $3 - \lambda = -1$.આમ,$\lambda = 2$ અથવા $\lambda = 4$.કિસ્સો $1$: જો $\lambda = 2$,તો $\overrightarrow{u} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{w} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w} = (1)(2) + (1)(1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5$.$|\overrightarrow{u}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{6}$ અને $|\overrightarrow{w}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.$\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}}{|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{w}|} = \frac{5}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{5}{6}$.કિસ્સો $2$: જો $\lambda = 4$,તો $\overrightarrow{u} = \hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{w} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w} = (1)(2) + (1)(1) + (4)(1) = 2 + 1 + 4 = 7$.$|\overrightarrow{u}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ અને $|\overrightarrow{w}| = \sqrt{6}$.$\cos 	heta = \frac{7}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{6}} = \frac{7}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}} = \frac{7}{3\sqrt{12}} = \frac{7}{3 \cdot 2\sqrt{3}} = \frac{7}{6\sqrt{3}}$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$\frac{7}{6\sqrt{3}}$ એ સાચો જવાબ છે.

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ સમીકરણ $2 \sin ^2 \theta + \sin ^2 2 \theta = 2$ ના ઉકેલ(ઓ)	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ વિધેય $f(x) = [\frac{6x}{\pi}] \cos [\frac{3x}{\pi}]$ ના અસાતત્યના બિંદુઓ,જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે	$(q)$ $\frac{\pi}{4}$
$(C)$ સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ,જેના ધાર સદિશો $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવેલ છે	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો,જ્યાં $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો છે જે $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3}\vec{c}=\overrightarrow{0}$ નું પાલન કરે છે	$(s)$ $\frac{\pi}{2}$
	$(t)$ $\pi$

Similar Questions

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ મહત્તમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\vec{a} + \lambda \vec{b} + 3\vec{c}$,$-2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$ અને $\vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$ સમતલીય હોય અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશો $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$ અને $\vec{C}$ ડાબા હાથની સિસ્ટમ (left-handed system) બનાવે,તો $\vec{C}$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module